3. Uma função satisfaz as seguintes propriedades:
- e
- é estritamente crescente em e
- é uma função par
c. é derivável no ponto ? Justifique.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que dizer se a função é derivável no ponto . E para uma função ser derivável em um ponto, ela tem que ser continua naquele ponto.
Para quem não lembra, para uma função ser continua temos que
Ou seja, os limites laterias tem que ser iguais entre si e a função no ponto.
Bora lá!
Passo 2
Analisando os limites laterais em temos que
Repara que eles são diferentes. Além disso, a nossa função no ponto é . Ou seja, a nossa função não é continua. Logo ela não é derivável em .
Resposta
Não é derivável, pois a função não é contínua em .