3. Uma função satisfaz as seguintes propriedades:
- e
- é estritamente crescente em e
- é uma função par
c. é derivável no ponto ? Justifique.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que dizer se a função é derivável no ponto . E para uma função ser derivável em um ponto, ela tem que ser continua naquele ponto.
Para quem não lembra, para uma função ser continua temos que
Ou seja, os limites laterias tem que ser iguais entre si e a função no ponto.
Bora lá!
Passo 2
Analisando os limites laterais em temos que
Repara que eles são diferentes. Além disso, a nossa função no ponto é . Ou seja, a nossa função não é continua. Logo ela não é derivável em .
Resposta
Não é derivável, pois a função não é contínua em .
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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .