UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 3.1.8a
Seja uma função diferenciável num intervalo . Considere a função .
(a) é contínua em ? Justifique.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função é contínua, sabendo que é uma função diferenciável em .
Como é diferenciável no ponto que queremos, sabemos que ela também é contínua. Então, nos resta verificar se a função é contínua, porque, por definição, o produto de duas funções contínuas também é contínua.
Vamos lá!
Passo 2
A função é definida por partes da seguinte forma:
Repare que pra , temos . E quando , vamos ter o limite:
Então, , o que nos diz que a função modular é contínua.
Como também é contínua e o produto de funções contínuas é contínua, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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