Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f(x) = |x| + x .

(b) Existe f'(x) para todo x ≠ 0 ?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 . Para isso temos que verificar se as derivadas para todo x ≠ 0 existem.

Vamos verificar, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada quando estamos a direita do zero ( x > 0 ), nessa situação temos que f ( x ) = 2 x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 2 x ) = 2

Passo 3

Já na situação que estamos a esquerda do zero ( x < 0 ) temos que f ( x ) = - x + x = 0 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 0 ) = 0

Passo 4

Assim, temos que

f ' ( x ) = 2 , para x > 0 e f ' ( x ) = 0 para x < 0 .

Ou seja, existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Existe f ' ( x )   para todo x ≠ 0 .

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