Determine, se existirem, os valores de a , b para que a função

g x = 1 + a x ,     x ≤ 0 x 3 + b x 2 ,     x > 0

Seja derivável em x = 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... para que a função g x seja derivável em x = 0 , então as derivadas nos ramos esquerdo e direito devem ser iguais.

Assim, temos que derivar as funções 1 + a x para x ≤ 0 e x 3 + b x 2 para x > 0 e depois igualar de forma que encontremos os valores de a e b para os quais a função seja contínua!

Mas calma aee!!

Primeiramente, precisamos ter certeza que a função é contínua em x = 0 .

Então bora lá!!

😉

Passo 2

Para isso, vamos pegar as duas funções, igualá-las e fazer x = 0 :

1 + a x = x 3 + b x 2 ∴

1 + a * 0 = 0 3 + b * 0 2 ∴

1 = 0

Sabemos que 1 ≠ 0 . Dessa forma, a função não é contínua em x = 0 .

Assim, a função não pode ser derivável em tal ponto.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A função não é derivável em x = 0

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