UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.9
Se para e para , determine se existem tais que seja diferenciável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... temos a seguinte função :
Queremos saber se existe e para que seja diferenciável em .
Para isso, é necessário que a função seja contínua nesse ponto e que sua derivada exista também nesse ponto.
Em outras palavras o limite de que se aproxima de pela esquerda deve ser igual ao limite de que se aproxima de pela direita .
Agora vamos aplicar esse princípio, belezinha?
😉
Passo 2
Bom... vamos verificar o limite para :
Agora, para :
Como os limites resultaram em valores diferentes então a função não é contínua em .
Dessa forma, não existem tais que seja diferenciável em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Não existem tais que seja diferenciável em
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