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Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

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Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.21b

Decida em que pontos as funções a seguir são deriváveis

b. f ( x ) = x 2 + x 4   .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar em quais pontos a função

f ( x ) = x 2 + x 4

é derivável. Para isso vamos derivar essa função, utilizando a regra da cadeia, e verificar se existem pontos de descontinuidade.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar a função

f ' ( x ) = d d x ( x 2 + x 4   )

Então, utilizando a regra da cadeia

f ' ( x ) = 2 x + 4 x 3 x 2 + x 4

simplificando essa função

f ' ( x ) = 2 x + 4 x 3 x 2 + x 4 = 1 x 2 x + 4 x 3 1 + x 2 = 2 + 4 x 2 1 + x 2

Como não observamos pontos de descontinuidade, temos que a função é derivável para todo x 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Derivável para todo x 0 .

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