Introdução às Derivadas
Seja
Calcule, se existir, . Justifique sua resposta.
A função é diferenciável em ?
Passo 1
Para resolver essa letra temos que lembrar que o limite no ponto só existe se os limites laterais existirem e forem iguais. Então vamos lá, façamos um pela esquerda e depois o outro pela direita:
Os limites deram diferentes. Podemos concluir que o limite pedido não existe em .
Passo 2
Pera aí, você reparou que limite é esse que ele pediu na ? É a definição de derivada!
No caso, ele usou em , por isso derivada em . Daí surge a pergunta, a função é derivável em ? Bom, se o limite que define a derivada nesse ponto não existe, como vimos na última letra, a função não é diferenciável em .
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .