Seja
Calcule, se existir, . Justifique sua resposta.
A função é diferenciável em ?
Passo 1
Para resolver essa letra temos que lembrar que o limite no ponto só existe se os limites laterais existirem e forem iguais. Então vamos lá, façamos um pela esquerda e depois o outro pela direita:
Os limites deram diferentes. Podemos concluir que o limite pedido não existe em .
Passo 2
Pera aí, você reparou que limite é esse que ele pediu na ? É a definição de derivada!
No caso, ele usou em , por isso derivada em . Daí surge a pergunta, a função é derivável em ? Bom, se o limite que define a derivada nesse ponto não existe, como vimos na última letra, a função não é diferenciável em .