Considere

Verifique se f é derivável em 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é verificar se a função é contínua derivável em 1

ou seja, precisamos mostrar que

l i m x → 1 f ( x ) - f ( 1 ) x - 1

é bem definido. Isto é que

l i m x → 1 + f ( x ) - f ( 1 ) x - 1 = l i m x → 1 - f ( x ) - f ( 1 ) x - 1

Passo 2

Vamos verificar se a condição é satisfeita

l i m x → 1 + f ( x ) - f ( 1 ) x - 1 = l i m x → 1 - f ( x ) - f ( 1 ) x - 1

Começando por

l i m x → 1 + f ( x ) - f ( 1 ) x - 1

ara x ≥ 1 f ( x ) = x + 1 . Logo

l i m x → 1 + x + 1 - f ( 1 ) x - 1

= l i m x → 1 + x + 1 - 2 x - 1

= l i m x → 1 + 1

= 1

E temos que

l i m x → 1 - f ( x ) - f ( 1 ) x - 1

Para x < 1 f ( x ) = x 2 + 1 . Logo

l i m x → 1 - x 2 + 1 - 2 x - 1

l i m x → 1 - ( x + 1 ) ( x - 1 ) x - 1

= 2

Logo, os limites laterais são diferentes. Ou seja, a derivada não está definida em x = 1 . A função não é derivável.

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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