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Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

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Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.21a

Decida em que pontos as funções a seguir são deriváveis

a. f ( x ) = x 4 + x 6   .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar em quais pontos a função

f ( x ) = x 4 + x 6  

é derivável. Para isso vamos derivar essa função, utilizando a regra da cadeia, e verificar se exstem pontos de descontinuidade.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar a função

f ' ( x ) = d d x ( x 4 + x 6   )

Então, utilizando a regra da cadeia

f ' ( x ) = 4 x 3 + 6 x 5 x 4 + x 6

simplificando essa função

f ' ( x ) = 4 x 3 + 6 x 5 x 4 + x 6 = 1 x 2 4 x 3 + 6 x 5 1 + x 2 = 4 x + 6 x 3 1 + x 2

Como não observamos pontos de descontinuidade, temos que a função é derivável para todo x 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Derivável para todo x 0 .

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .