USP– Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 5Parte2
Parte 1: Mostre que não é derivável em
Parte 2: Esboce o gráfico de
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Nessa segunda parte vamos fazer o esboço da função!
Já mostramos que ela não é diferenciável, embora seja contínua! Isso porque...
Verificamos a continuidade:
Antes de
Depois de
Mas quanto a derivada não! Saca só a derivada dessa função:
Ela assume valores diferentes! E por isso, essa função é contínua, mas não diferenciável.
Ela tem a cara de duas retas, tanto antes quanto depois da ‘quebra’, mas as inclinações dessas retas são diferentes, por isso a quebra na derivada!
Então a ideia é usar essas informações para construir o gráfico!
Bora lá!
Passo 2
A função é
Em torno de ela vale ! Mas chega nesse ponto com inclinações diferentes:
Pela esquerda vem com uma inclinação positiva, já pena direita, negativa.
E organizando essas informações temos:
beleza?
E é isso! Até a próxima!
Resposta
