Parte 1: Mostre que f x = 2 x + 1 ,   x < 1 - x + 4 , x ≥ 1   não é derivável em x 0 = 1

Parte 2: Esboce o gráfico de f

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Nessa segunda parte vamos fazer o esboço da função!

Já mostramos que ela não é diferenciável, embora seja contínua! Isso porque...

Verificamos a continuidade:

f x = 2 x + 1 ,   x < 1 - x + 4 , x ≥ 1

Antes de 1

2.1 + 1 = 3

Depois de 1

- 1 + 4 = 3

Mas quanto a derivada não! Saca só a derivada dessa função:

f ' x = 2 ,   x < 1 - 1 , x ≥ 1

Ela assume valores diferentes! E por isso, essa função é contínua, mas não diferenciável.

Ela tem a cara de duas retas, tanto antes quanto depois da ‘quebra’, mas as inclinações dessas retas são diferentes, por isso a quebra na derivada!

Então a ideia é usar essas informações para construir o gráfico!

Bora lá!

Passo 2

A função é

f x = 2 x + 1 ,   x < 1 - x + 4 , x ≥ 1

Em torno de x = 1 ela vale 3 ! Mas chega nesse ponto com inclinações diferentes:

f ' x = 2 ,   x < 1 - 1 , x ≥ 1

Pela esquerda vem com uma inclinação positiva, já pena direita, negativa.

E organizando essas informações temos:

beleza?

E é isso! Até a próxima!

Resposta

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