USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.23
Responda, justificando:
a. Se f + g é derivável em , é verdade que f e g são necessariamente deriváveis em ?
b. Se f · g é derivável em , quais condições sobre f garantem a derivabilidade de g em ?
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que responder e justificar as seguintes perguntas:
a. Se f + g é derivável em , é verdade que f e g são necessariamente deriváveis em ?
b. Se f · g é derivável em x0, quais condições sobre f garantem a derivabilidade de g em ?
Então, para responder essas questões, vamos calcular as derivadas envolvidas, utilizando a regra da cadeia se necessário. Vamos lá!
Passo 2
Olhando para a primeira pergunta
a. Se f + g é derivável em , é verdade que f e g são necessariamente deriváveis em ?
Temos que a derivada da soma é a soma das derivadas, então
Então, se existe no ponto , temos que e também devem existir, pois
Passo 3
Olhando para a segunda pergunta
b. Se f · g é derivável em , quais condições sobre f garantem a derivabilidade de g em ?
Note que,
Então,
Utilizando a regra do quociente, temos que,
Então, para existir, deve existir e .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.