USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 10d
Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
d) se existe uma assíntota para (quando ) com coeficiente angular e se existe , então
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
Se existe uma assíntota para (quando ) com coeficiente angular e se existe , então
E agora, essa afirmação é verdadeira?
Quando temos uma derivada tende a um valor fixo no infinito, isso significa necessariamente que a função tem uma assíntota horizontal? E de mesmo valor?
Sabemos que uma função explode para infinito quando
E quando tem uma assíntota horizontal é quando olhamos para o infinito e vemos um número
Será que esse valor é o coeficiente angular da assíntota?
Será que uma coisa está relacionada com a outra?
Então a ideia é analisar funções em que isso falha! Assim podemos afirmar que é falsa!
Bora lá!
Passo 2
Vamos começar lembrando da condição para uma assíntota qualquer
Essa aqui é a assíntota horizontal, quando a imagem da função tende a um valor finito no infinito. E o que tem a ver com a derivada?
A derivada é justamente a inclinação da função quando olhamos para um ponto, e se temos uma assíntota, isso significa que a função tende a esse valor! Ou seja, sim, a derivada é igual ao coeficiente angular da assíntota!
Portanto essa afirmativa é verdadeira
E é isso! Até a próxima!