USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.22
Sejam f : R → R derivável em = 0 tal que f(0) = f ′ (0) = 0 e g : R → R uma função limitada (não necessariamente derivável em x0 = 0). A função h(x) = f(x)g(x) é derivável em = 0? Exiba h ′ (0) em caso afirmativo
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se
é derivável em x=0, sabendo que f : R → R derivável em = 0 tal que f(0) = f ′ (0) = 0 e g : R → R uma função limitada (não necessariamente derivável em = 0).
Então vamos calcular essa derivada utilizando a regra da cadeia!
Passo 2
Vamos derivar a função
Então, avaliando no ponto
sabemos que , então
Como observamos, é derivável em , sendo .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
é derivável em , sendo .