UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.10
Calcule onde for possível e verifique se existe , onde:
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a derivada de para cada intervalo dado e, se a derivada for igual para ambas as situações, então poderemos encontrar .
Dessa forma, vamos fazer a derivada para cada intervalo.
Para isso, podemos utilizar a regra da potência!!
Seja uma função derivável.
Então, pela Regra da Potência, sua derivada é dada por:
Agora é só aplicar para nossa função!
😉
Passo 2
Assim, aplicando em :
Agora, aplicando em :
Dessa forma, vemos que é dado da seguinte forma:
Passo 3
Nesse sentido, como as derivadas não são iguais (o que torna a função descontínua), então não podemos encontrar de e forma geral, apenas no intervalo :
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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