Calcule k ' x onde for possível e verifique se existe k ' 1 , onde:

k x = x 2 ,     x ≤ 1 - x + 2 ,     x > 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a derivada de k x para cada intervalo dado e, se a derivada for igual para ambas as situações, então poderemos encontrar k ' 1 .

Dessa forma, vamos fazer a derivada para cada intervalo.

Para isso, podemos utilizar a regra da potência!!

Seja g u = u n   uma função derivável.

Então, pela Regra da Potência, sua derivada g ' u é dada por:

g ' u = n u n - 1

Agora é só aplicar para nossa função!

😉

Passo 2

Assim, aplicando em k x = x 2 :

k ' x = 2 x 2 - 1 ∴

k ' x = 2 x

Agora, aplicando em k x = - x + 2 :

k ' x = - x 1 - 1 + 0 ∴

k ' x = - 1

Dessa forma, vemos que k ' x é dado da seguinte forma:

k ' x = 2 x ,     x ≤ 1 - 1 ,     x > 1

Passo 3

Nesse sentido, como as derivadas não são iguais (o que torna a função descontínua), então não podemos encontrar k ' 1 de e forma geral, apenas no intervalo x ≤ 1 :

k ' 1 = 2 * 1 ∴

k ' 1 = 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

k ' x = 2 x ,     x ≤ 1 - 1 ,     x > 1

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