USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 17
Um balão meteorológico é solto e sobe verticalmente de modo que sua distância do solo durante os primeiros segundos de voo é dada por , na qual é contada em metros e em segundos. Determine a velocidade do balão no instante em que o balão está a metros do solo.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade do balão no instante em que ele está a do solo. Mas nós não sabemos que instante é esse. Nós só sabemos que sua distância do solo, nos primeiros , é dada por:
Então, substituindo , vamos encontrar um valor de que satisfaça a equação. Sendo assim, sabendo que a velocidade é a variação da posição em um intervalo de tempo, vamos derivar e substituir o valor de obtido do cálculo anterior.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar substituindo na equação da posição, :
Resolvendo essa equação do segundo grau, usando Bháskara, encontramos:
Mas como não existe tempo negativo, vamos ficar apenas com o primeiro resultado, .
Passo 3
Agora derivando a equação da posição para obter a velocidade , temos:
Substituindo , que encontramos no passo anterior, temos:
Simplificando:
Essa é a velocidade do balão a do solo.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉