1c) Calcule as primitivas abaixo:
Passo 1
Essa questão parece bem enrolada não é? Mas veja bem, ela tem duas vezes o termo aparecendo! E como essa função é igual a sua própria derivada e integral, vai ser interessante fazer uma substituição simples com ela! Borá lá:
Sendo assim, reescrevemos a integral para:
Passo 2
Ok mas e daí? Ainda não sei resolver:
Calma gafanhoto. Dá uma boa olhada nessa integral: são duas funções diferentes sendo multiplicadas. Quando é assim, uma boa estratégia é integrar por partes. Então, seja:
Como a integração por partes é dada por:
Substituindo, temos:
Seja:
Reescrevemos a integral como:
Resolvendo as duas integrais no interior que surgiram, ficamos com:
E pra fechar com chave de ouro, voltamos a variável original e ficamos com: