UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.4b
3.4. Calcule as integrais:
(b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos que obter a integral de
E aí, parece tranquilo, né? 😎
Como nossa função de integração é o produto de duas funções, podemos aplicar o método de integração por partes...
O método de integração por partes é equivalente à regra do produto nas derivadas, para aplicar esse método fazemos
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para determinar , existe uma regrinha que é chamada de onde cada letra representa
Assim, seguindo essa ordem para determinar quem é na nossa função de integração, não vai ter erro na hora de integrar.
Por exemplo, no nosso caso, temos
Ou seja, o termo aparece primeiro na palavra , então esse termo será e será nosso
Derivando e integrando , temos
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Montando nossa integral, temos
Para a integral de , temos que aplicar o método de integração por partes novamente...
Substituindo na primeira integral, temos
Passando para um lado da equação...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
