Questão 3)
a) Calcule a integral
Passo 1
Essa integral, eu não sei quanto a você, mas estou sentindo cheiro de integração por partes. Uai, pois veja aquele termo . Ele é fácil de integrar. Agora veja a outra expressão, a derivada da ln é exatamente igual a ela a uma expressão perfeita pra cortar. Sacou?
Passo 2
Então vamos buscar quem é o e o . O é sempre quem derivando fica fácil... Ora, então ele só pode ser o . O então será o outro cara...
Derivando o para encontrar o e integrando o para encontrar o ...
Agora é só substituir na fórmula de integração por partes...
A integral a gente já até calculou, provando que integração por partes aqui é a que mata o problema ;)...
Prontinho, mas veja que apareceu um ali, neh? É a constante de integração!