1a) Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer é olhar com bastante cuidado pra função no interior da integral:
E veja só! Não é que essa função é um produto de duas funções diferentes? Um polinômio e uma exponencial? Quando temos algo assim dá pra gente tentar uma integração por partes. Veja bem, se:
E escolhermos:
Temos:
E logo:
Passo 2
Ok, não resolvemos ainda a questão. Na verdade, acabamos parando com outra integral:
Mas dá uma boa comparada com a original:
Opa, o grau do polinômio diminuiu? Isso aí! Se fizermos mais uma vez integração por partes, então vai sumir de vez o polinômio e sobrar só integra lde exponencial. Quer ver? Escolhendo:
Temos:
Pra nova integral que geramos vamos ter:
Passo 3
Agora é só a gente juntar os resultados dos passos anteriores e partir pro abraço. Saca só:
Vamos ter então:
Pondo o que dá em evidência e adicionando a constante de integração, fechamos!