Calcule a integral
Passo 1
A primeira coisa que a gente tem que notar nessa integral doida é o seguinte: ela é um produto de funções. Seja , podemos dizer que e .
Tá, mas e daí? Bem, agora que enxergamos isso, pensa comigo: qual método de integração tem tudo a ver com integral de produto de funções?
Pausa dramática
Integral por partes! Isso mesmo! Então vamos usar a propriedade:
Passo 2
Beleza, sabemos qual método de integração usar. Mas quem vai ser , , e ? Temos que escolher eles de forma que a segunda integral seja mais fácil de calcular que a primeira, beleza? Então se fizermos:
A integral fica:
Passo 3
Ok, a segunda integral ainda não sabemos resolver de cara. Mas por que não fazer uma outra integração por partes? Dessa vez vamos escolher:
A integral fica:
E agora sim a gente consegue resolver a última integral:
Passo 4
Os resultados dos passos anteriores foram:
Se juntarmos tudo chegamos na nossa resposta, que vai ser: