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Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 1.4b

1.4. Calcule as integrais abaixo (usando linearidade ou diretamente):

(b) ∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos apenas que obter a integral da função f x = 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 .

Tranquilo? 😎

Usando a propriedade linear das integrais, temos que

∫ h x + g x d x = ∫ h x d x + ∫ g x d x

Como f x é a soma de duas outras funções, podemos aplicar essa linearidade para nos ajudar a calcular a integral.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Calculando a integral de f x ...

∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x

Aplicando a linearidade

∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x = ∫ 4 d x + ∫ x d x + ∫ 5 x 4 d x - ∫ 3 x 7 d x

A integral de uma constante é a própria constante multiplicada pela variável de integração mais a constante de integração, ou seja

∫ 4 d x = 4 x + C

Já as outras integrais são obtidas pelo método de integração polinomial...

∫ x d x = x 1 + 1 1 + 1 + C = x 2 2 + C

∫ 5 x 4 d x = 5 x 4 + 1 4 + 1 + C = x 5 + C

∫ 3 x 7 d x = 3 x 7 + 1 7 + 1 + C = 3 x 8 8 + C

Juntando as integrais, temos

∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x = 4 x + C + x 2 2 + C + x 5 + C - 3 x 8 8 + C

∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x = 4 x + x 2 2 + x 5 - 3 x 8 8 + C

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

∫ 4 + x + 5 x 4 - 3 x 7 d x = 4 x + x 2 2 + x 5 - 3 x 8 8 + C

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