UFJF – Cálculo 2 – Lista, 2022.2 – 1a
Calcule as integrais:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente resolver a integral:
Vamos pensar em como resolvê-la. Nós temos um produto de funções: e , uma algébrica e uma trigonométrica. Qual a técnica pode usar pra facilitar nossa vida nesse caso?
Bom, nós temos a integração por partes, pra usar nesses casos onde nós temos o produto de duas funções de tipos diferentes. Lembra dela? A fórmula é a seguinte:
E aí o que nós vamos fazer é escolher uma função que seja fácil de derivar, pra ser nosso , e uma função que seja fácil de integrar, pra ser nosso .
Vamos lá!
Passo 2
Derivar é mais fácil do que derivar , então vamos chamar ela de :
Dessa forma,
Beleza, agora eu preciso de uma pra integrar e só sobrou a , então ela vai ser nosso :
Então, vai ser a integral de , ou seja:
E a integral da é , então temos:
Juntando tudo na integral, fica assim:
Agora basta a gente resolver essa integral do lado direito, que é:
Então, a nossa integral original fica:
é uma constante de integração, que a gente sempre tem que adicionar quando a integral é indefinida.
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉