Integração por Partes
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Essa integral aparece nos nossos exercícios de fixação, é um caso clássico de integral por partes. Eu repeti aqui a mesma explicação, bem detalhada, que eu dei lá nos exercícios desse capítulo:
A tentativa do método da integração por partes é super recomendada aqui, pois trata-se de um produto de uma função exponencial () por uma função trigonométrica ().
Vamos seguir os passos da integração por partes.
Passo 2
1. Chamar uma parte da integral de e outra de . LIATE!
2. Calcular derivando . E calcular integrando .
3. Fazer
4. Verificar como calcular a integral . Vamos ter que usar o método da integração por partes de novo. Repare que temos um produto, de novo, de uma função exponencial por uma função trigonométrica
Passo 3
5. Calcular!
Seja .
Calculando pelo método da integração por partes:
Então:
Passo 4
Ora, olhe onde chegamos! Temos que calcular a integral do enunciado. Repare:
Parece que chegamos em uma encruzilhada! Mas, não! Com um olhar mais atento, podemos perceber que podemos tratar como uma variável a ser calculada. Assim, multiplico tudo por :