Calcule:
(b)
Passo 1
Realizar uma substituição simples e mudar os limites de integração
Raizes em integrais dão um medo eu sei, mas muitas das vezes é tranquilo de sumir com elas através de uma substituição simples! Principalmente quando o está elevado a . Da uma olhada no macete:
Opa, então posso escrever:
Trocando os limites de integração, vamos ter:
Sendo assim, vamos ter:
Passo 2
Resolvendo a nova integral por partes
A nova integral ainda não é lá uma integral muito bonita porque temos um multiplicando ali. Mas veja só! Ele ta elevado a . E como a integral e a derivada de é o próprio , essa integral tem cheiro de resolvível através de integração por partes. Vamos testar? Se:
E se fizermos:
Vamos ter:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x