UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 4.5
4.5. Calcule
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que obter a integral de
Tem alguma ideia do que podemos fazer? 😎
Como nossa função de integração é o produto de duas funções, podemos aplicar o método de integração por partes...
O método de integração por partes é equivalente à regra do produto nas derivadas, para aplicar esse método fazemos
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para determinar , existe uma regrinha que é chamada de onde cada letra representa
Assim, seguindo essa ordem para determinar quem é na nossa função de integração, não vai ter erro na hora de integrar.
Por exemplo, no nosso caso, temos
Ou seja, o termo aparece primeiro na palavra , então esse termo será e será nosso
Derivando e integrando , temos
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Montando nossa integral, temos
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Substituindo na integral do problema...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
