Resolva a integral:
Passo 1
A tentativa do método da integração por partes é super recomendada aqui, pois trata-se de um produto de uma função exponencial por uma função trigonométrica.
Vamos seguir os passos da integração por partes.
Mas repara que antes temos que fazer uma substituição, temos no exponencial e dentro de um dos cossenos. E do lado de fora, que é a sua derivada. Então vamos começar fazendo a substituição
A nossa integral fica
Passo 2
1. Chamar uma parte da integral de e outra de . LIATE!
2. Calcular derivando . E calcular integrando .
3. Fazer
Passo 3
4. Verificar como calcular a integral . Vamos ter que usar o método da integração por partes de novo. Repare que temos um produto, de novo, de uma função exponencial por uma função trigonométrica
Passo 4
5. Calcular!
Calculando pelo método da integração por partes:
Achando ,
Então
Passo 5
Ora, olhe onde chegamos! Temos que calcular a integral do enunciado. Repare:
Parece que chegamos em uma encruzilhada! Mas, não! Com um olhar mais atento, podemos perceber que podemos tratar como uma variável a ser calculada. Assim,
Não pode esquercer da constante!
Passo 6
Vamos voltar para agora
A nossa resposta vai ser