UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.4d
3.4. Calcule as integrais:
(d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos que obter a integral de
E aí, parece tranquilo, né? 😎
Como nossa função de integração é o produto de duas funções, podemos aplicar o método de integração por partes...
O método de integração por partes é equivalente à regra do produto nas derivadas, para aplicar esse método fazemos
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Antes, vamos reescrever a função como
Assim, temos
Para determinar , existe uma regrinha que é chamada de onde cada letra representa
Assim, seguindo essa ordem para determinar quem é na nossa função de integração, não vai ter erro na hora de integrar.
Por exemplo, no nosso caso, temos
Ou seja, nesse caso, temos duas funções trigonométricas, mas vamos escolher a de menor ordem como
Derivando e integrando , temos pelo teorema fundamental do cálculo.
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Montando nossa integral, temos
Lembrando das relações trigonométricas da , temos que
Ou seja
Passando para um lado da igualdade, temos
Novamente pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Ou seja
Não esquecendo da constante de integração...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
