UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.3
3.3. Calcule usando integração por partes. Mostre o que acontece se você não fizer uma boa escolha inicial de e .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema, temos que obter a integral e mostrar o que acontece se não fizermos uma boa escolha de e .
E aí, tem alguma ideia do que acontece? 😎
O método de integração por partes é equivalente à regra do produto nas derivadas, para aplicar esse método fazemos
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para determinar , existe uma regrinha que é chamada de onde cada letra representa
Assim, seguindo essa ordem para determinar quem é na nossa função de integração, não vai ter erro na hora de integrar.
Por exemplo, no nosso caso, temos
Ou seja, o termo aparece primeiro na palavra , então esse termo será e será nosso
Derivando e integrando , temos
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Montando nosso problema, temos
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Tranquilo? Agora vamos ver como funciona quando invertemos e
Perceba que a integral é bem mais difícil de ser obtida, portanto vemos que se fizermos a escolha errada, a dificuldade da integral vai aumentar.
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
Resposta
A dificuldade da integral aumenta se invertemos e