UTFPR – Cálculo I – Atividade Avaliativa 3 (AV3) – Parte 1 – 2022.2 – Questão 1.
- Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Fala aí!!! Tudo belezinha com você? Bora comigo matar essa questão e garantir aquela aprovação de milhões???
Bom, vamos entender esse enunciado aqui. Ele está querendo que a gente resolva essa integral feiosa aí, mas calma que pra tudo na vida dar-se um jeito. A ideia básica aqui é tentar melhorar a cara dessa função antes de integrar e como ela é um quociente entre e , nós poderemos separar a parte de cima em 4 novas integrais repetindo a parte de baixo.
Tá, mas por que faremos isso???
Bom, isso vai fazer com que tenhamos integrais mais simples de trabalhar. Vem comigo que vamos resolver essa juntos!!!
Passo 2
A primeira coisa que faremos é pegar a nossa integral feiosa e dividirmos em quatro integrais um pouco mais simples.
Obs: Só podemos fazer isso por que ela está sobre um único denominador.
Então
Vai se transformar em:
Podemos transformar em , e simplificar todas as frações, ficando com:
Eu sei que não ficou super linda, mas já vai ajudar a gente bastante na integração. Agora o que vamos fazer é usar uma propriedade das integrais que diz que quando temos somas ou subtrações de funções no integrando, podemos separá-lo em várias integrais e resolvê-las isoladamente.
Vamos fazer isso no próximo passo.
Passo 3
A separar nossa integral, teremos:
Ao fazermos essas manobras, todas as nossas integrais se tornaram integrais de potências que são resolvidas com a seguinte regra:
Então, bora fazer isso em cada uma:
Para
Para
Para
E para
Juntando todos os resultados, ficamos com: