Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Ver Teoria
Exercício 912345678101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule a Integral:

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x

Passo 1

Como polinômio desse jeito e logarítmica não tem nenhuma relação direta, vou pensar em Integral por partes. Pelo LIATE eu devo chamar o log. de u e o resto vai ser d v :

u = ln ⁡ x 2           ;           d u = 2 ln ⁡ x x d x

d v = x 4 d x           ;           v = x 5 5

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = ln ⁡ x 2 x 5 5 - ∫ x 5 5 2 ln ⁡ x x d x

1 5 x 5 ln ⁡ x 2 - 2 ∫ x 4 ln ⁡ x d x

Passo 2

Sobrou uma integral que novamente mistura log e polinômio. Mesmo processo, amigo:

u = ln ⁡ x         ;           d u = d x x

d v = x 4 d x           ;           v = x 5 5

∫ x 4 ln ⁡ x d x = ln ⁡ x x 5 5 - ∫ x 5 5 d x x = ln ⁡ x x 5 5 - 1 5 x 5 5

Passo 3

Vou trazer de volta para a equação inicial:

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = 1 5 x 5 ln ⁡ x 2 - 2 ∫ x 4 ln ⁡ x d x

= 1 5 x 5 ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ x x 5 5 + 2 x 5 25

= x 5 5 ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ x 5 + 2 25

Colocando a constante no final da integral: ∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = x 5 5 ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ x 5 + 2 25 + C

Resposta

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = x 5 5 ln ⁡ x 2 - 2 ln ⁡ x 5 + 2 25 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x