Calcule:
Passo 1
Cara, não tem erro, , correto? Então podemos fazer uma substituição que resolve bastante coisa:
Agora tudo se resume em fazer a integral desse arco-tangente. Bom, nesse cara aí temos uma inversa trigonométrica e um polinômio (considerando que está multiplicado por , um polinômio de grau ), a boa é seguir pela integral por partes.
Passo 2
Pelo LIATE escolhemos o nosso sendo a Inversa trigonométrica e a algébrica, polinomial, será nosso :
Agora é só usar a fórmula da integral por partes:
Passo 3
A integral que sobrou pode ser resolvida por substituição:
Fica assim,
Passo 4
Então a integral toda fica assim:
Como :