Para a integral abaixo, determine seu valor ou decida sobre sua convergência.
Passo 1
Temos aqui duas funções e bem distintas quando as suas derivadas, mas que funcionam bem dentro da regra do LIATE. Assim, pode ser interessante tentar aplicar a integração por partes. Para tal, seguindo o LIATE (Esqueceu o que é? Dá uma olhada rápida lá na teoria que te espero):
Pela integração por partes:
Assim, teremos:
Passo 2
Temos agora que:
Eita, número feito, mas vamos continuar. Temos agora que:
Estamos com um denominador que complica as coisas. Mas podemos melhorá-lo, considerando:
Como , então e . Ficando:
Resolvendo essa integral usando a propriedade da soma de integrais, temos:
Passo 3
Assim, juntando tudo:
Logo, como temos um valor finito, a integral converge!