UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.6b
3.6. Calcule as integrais abaixo:
(b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, temos que obter a integral de
E aí, parece tranquilo, né? 😎
Como nossa função de integração é o produto de duas funções, podemos aplicar o método de integração por partes...
O método de integração por partes é equivalente à regra do produto nas derivadas, para aplicar esse método fazemos
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiramente temos que substituir e consequentemente ...
Para determinar , existe uma regrinha que é chamada de onde cada letra representa
Assim, seguindo essa ordem para determinar quem é na nossa função de integração, não vai ter erro na hora de integrar.
Por exemplo, no nosso caso, temos
Ou seja, o termo aparece primeiro na palavra , então esse termo será e será nosso
Derivando e integrando , temos
Bacana, não é? 😁
Passo 3
Montando nossa integral, temos
Integrando pelo método de integração polinomial
Substituindo na integral do problema...
Agora temos que voltar para , ou seja
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí