Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
1)
Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer em uma integral é olhar!
“Hm? Oi? Olhar? Como assim?”
Isso mesmo, olhar! Olhar para a integral e “conversar” com ela. Perguntar qual método é o mais conveniente para resolvê-la, pois toda integral meio que te sugere qual é esse caminho de resolução.
Parece uma coisa boba, mas por incrível que pareça isso ajuda muito. Então vamos lá! ☺
Passo 2
Note que essa integral tem uma cara de substituição, pois o secante ao quadrado é a derivada da tangente...
Simplificou um pouco, mas ainda não sai direto. Integral de , nos pede uma integração por partes onde a fórmula é
Para resolver por esse método necessitamos de saber quem é e , e lembre-se que o é sempre o cara fácil de derivar enquanto o , o cara fácil de integrar.
Passo 3
Nesse caso, o será o , pois a gente o quer derivar e verificar se simplifica. Enquanto que o será o número que tá multiplicando o ...
Então agora derivemos para obter o ...
Agora em relação ao ... Integremos para obter o ...
Sempre quando terminar essas continhas, monte uma tabelinha, Veja:
Com essa tabelinha em mãos, vem comigo substituir na fórmula de integração por partes ☺!
Passo 4
Pela fórmula é...
Substituindo...
Trocando novamente...