Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
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Passo 1
Bem, nesse tipo de integral é sempre bom pensarmos em como podemos eliminar essa raiz que está nos complicando.
Uma saída é se realizarmos uma substituição mais avançada daquela que estamos acostumados:
Bem se substituíssemos o por
Repare que a raiz quadrada desaparece
Sacou?
Passo 2
Beleza, então antes de trocarmos na integral, calculemos o para trocarmos também...
Trocando...
Essa integral é bem mais elegante, não é mesmo? Mas ainda não sai de uma forma direta! Como a derivada de é easy e a integral de também, podemos pensar em uma integração por partes!
Passo 3
Nesse método de integração usemos a fórmula de integração por partes:
Aqui temos duas tarefas iniciais:
- A primeira é encontrar a e o :
- O é sempre o que é fácil de derivar, no caso .
- O é o outro cara do produto...
- A segunda tarefa é encontrar o derivando o e o integrando o :
Show de bola! Agora é só trocar na fórmula de integração por partes mesmo:
Como essa integral de é o próprio ...
Passo 4
Agora, não queremos o resultado em , por isso voltamos para a variável original...
Repare que continua sendo uma constante, por o chamamos de novamente (como se o engolisse esse ) ;)