Calcule, se existirem, o máximo e o mínimo absolutos de

na região

Definir função sendo o lado esquerdo da equação acima:

Calcular gradiente de :

Utilizar multiplicador de Lagrange:

Igualar coordenadas e encontrar sistema:

Colocando algumas coisas em evidência nas duas primeiras equações:

Adicionar equação da superfície ao sistema encontrado acima:

Equação da curva:

Resolver o sistema:

Pela primeira equação:

Temos duas possibilidades:

ou

Primeira possibilidade:

Substituindo na segunda equação:

Substituindo na terceira equação:

E substituindo na última equação:

Temos dois pontos para essa possibilidade:

Segunda possibilidade:

Pela segunda equação:

Temos duas opções:

ou

Se :

Substituindo na terceira equação:

Substituindo na última equação:

Se :

Substituindo na última equação:

Temos quatro pontos para essa segunda possibilidade:

Substituir pontos encontrados para determinar máximo e mínimo:

Substituindo :

Substituindo :

Substituindo :

Então:

Temos então os seguintes valores:

Então o valor máximo é , correspondente aos pontos .

E o valor mínimo é , correspondente ao ponto .