Determine o ponto da reta cujo produto das coordenadas seja máximo.
Passo 1
A função a ser maximizada é o produto das coordenadas, ou seja:
Passo 2
Calcular gradiente da função:
Fazendo as derivadas parciais, vamos ter
Passo 3
Pegar equação da reta e jogar tudo para o lado esquerdo da equação e deixar zero no lado direito:
Equação da curva:
Passo 4
Definir função sendo o lado esquerdo da equação acima:
Passo 5
Calcular gradiente de :
Passo 6
Utilizar multiplicador de Lagrange:
Passo 7
Igualar coordenadas e encontrar sistema:
Passo 8
Adicionar a equação da curva ao sistema encontrado acima:
Equação da curva:
Passo 9
Resolver o sistema:
Pelas duas primeiras equações:
Substituindo na terceira equação:
Substituindo para encontrar :
Logo, o ponto que maximiza o produto das coordenadas é
Resposta
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