Use o método dos multiplicadores de Lagrange para determinar os valores extremos de

Sobre a circunferência

Pegar equação da curva e jogar tudo para o lado esquerdo da equação e deixar zero no lado direito:

Equação da curva:

Definir função sendo o lado esquerdo da equação acima:

Calcular gradiente de :

Utilizar multiplicador de Lagrange:

Igualar coordenadas e encontrar sistema:

Adicionar a equação da curva ao sistema encontrado acima:

Equação da curva:

Resolver o sistema:

Da segunda equação, temos:

Ou

Temos então que analisar esses dois casos.

Substituindo na primeira equação, temos

Colocando isso na terceira equação, ficamos

E essa equação não tem solução real, logo, não tiramos candidatos a máximo ou mínimo dela.

Substituindo agora na equação da curva, temos então que

Assim, os candidatos a máximo e mínimo são os pontos

Substituir pontos encontrados:

Substituindo :

Substituindo :

Portanto, é o valor mínimo de sobre a circunferência e é o valor máximo.