UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2017.2 – Questão 3
Ache o plano tangente à superfície no ponto .
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos o nosso plano tangente, vamos usar a fórmula:
Show, antes de começarmos a calcular nosso plano, precisamos primeiro das derivadas parciais da nossa função, então vamos calcular:
Show, já temos as nossas derivadas parciais e também temos a fórmula do plano tangente, vamos começar a calcular o valor de cada no ponto pedido.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor de cada componente no ponto pedido:
Jogando tudo na fórmula:
Resposta
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )