Plano tangente e reta normal
Seja uma função diferenciável no ponto . Se o plano tangente ao gráfico de no ponto é , então é:
- Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Para o plano tangente primeiro encontrar o vetor . Começamos fazendo
Vamos agora achar o gradiente de
Lembra que o vetor normal é o gradiente substituindo o valor??
Passo 2
A equação do plano é:
Precisamos achar o valor de do ponto , ele é o ponto da equação do plano quando e
Passo 3
Voltando a equação do plano
Porque fizemos isso?
A única referencia que temos é a equação do plano que ele deu, onde está multiplicado por .
Passo 4
Comparando as equações dos planos tangentes vamos ter
Encontramos três equações
Da primeira equação
Da segunda equação
Da terceira equação
Passo 5
O gradiente de é
Resposta
Alternativa (a)
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )