Encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto dado:
Passo 1
Simples, apenas seguir o nosso passo-a-passo, lembra dele?
- Caso seja necessário, substituir por na equação da superfície
- Jogar todas as variáveis para o lado esquerdo da equação e achar
- Chamar de a expressão deixada no lado esquerdo da equação
- Calcular gradiente de :
- Calcular gradiente de no ponto :
- O vetor normal será
Passo 2
Já temos , então podemos jogar todas as variáveis para o lado esquerdo:
Passo 3
Vamos encontrar logo qual é a coordenada do ponto dado no enunciado? É só a gente substituí-lo na expressão aqui de cima:
No ponto :
Passo 4
Ok, agora temos que
Passo 5
Estamos prontos para calcular o vetor gradiente! Lembra da expressão dele?
Como , vamos calcular as derivadas parciais
Passo 6
Assim, nosso vetor gradiente, no ponto dado, , fica:
Então o nosso gradiente será,
Passo 7
Agora que temos o gradiente, temos o vetor normal ao plano tangente! Portanto, basta jogarmos na equação do plano e ele aparecerá! Lembra da equação do plano?
Colocando e teremos nosso plano:
Resposta
Plano: