UFRJ, Cálculo 2, P2 2018.1, questão 11
O gráfico da função
Possui um plano tangente em ?
SIM e a equação deste plano é
NÃO, uma vez que não é uma função contínua
SIM e a equação deste plano é
SIM e a equação deste plano é
NÃO, uma vez que as derivadas parciais de não são contínuas
Passo 1
Vamos usar nosso passo a passo de plano tangente.
Primeiro a gente joga todas as variáveis para um lado só e chama de :
Passo 2
Depois a gente calcula o gradiente de :
E substitui no ponto :
E esse é o vetor normal ao nosso plano tangente:
Passo 3
Agora a gente substitui tudo na equação do plano tangente:
Ihhhhhhhh, mas nas opções não tem esse plano, E AGORAAAAAA?
Calma, jovem Padawan!!
Tá vendo ali o plano da letra ? Reparou que ele tá com os sinais trocados em relação ao nosso plano?
Isso é porque a questão usou um vetor normal diferente do nosso, porém, múltiplo dele, ou seja, a questão usou um vetor normal multiplicado por -1 em relação ao que a gente usou.
Mas, a gente já sabe, isso não tem problema, pois multiplicar o vetor por um escalar só altera o seu módulo, mas a sua direção se mantém e é isso que nos importa.
Assim, o plano da letra está tão certo quanto o que a gente achou. Podemos marcar ele sem medo!
Resposta
Letra