Considere
- Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Considerando e funções de classe nas variáveis e tais que , , e , mostre que se , então para .
Passo 1
Item a) bem... para determinar esse plano, devemos seguir o passo a passo do plano tangente, se lembra dele?
- Vamos trocar esse por
- Jogar tudo para o lado esquerdo
- Agora a gente vai nomear essa expressão imensa de
- E calcular gradiente de
- Não podemos esquecer de substituir o ponto nesse vetor gradiente
- Agora é só jogar na equação do plano :)
Essa parte é a mais chatinha, pois devemos calcular essas derivadas parciais aí, mas... não tem por onde correr, então mão na massa:)
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia...
Simplificando esses senos e cossenos...
Passo 2
é o ponto onde estamos calculando o plano
Resolvendo esse produto interno aí
Simplificando vamos obter o plano;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )