Plano tangente e reta normal
Considere a superfície formada pelos pontos satisfazendo a equação
Onde é um número real.
- Escreva a equação do plano tangente a no ponto
- Encontre de modo que o plano tangente a no ponto contenha a origem.
Passo 1
a)
Para o plano tangente primeiro encontrar o vetor . Começamos fazendo
Vamos agora achar o gradiente de
Lembra que o vetor normal é o gradiente substituindo o valor??
Passo 2
A equação do plano é:
Substituindo os valores
Passo 3
b)
Se ele contem a origem então podemos substituir a origem na equação do plano e achar a equação para
Como exponencial é sempre positivo
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )