Encontre os pontos sobre a superfície
De tal maneira que o plano tangente seja paralelo ao plano .
Passo 1
Para que o plano tangente a superfície dada seja paralelo ao plano , temos que o vetor normal de ambos os planos devem ser paralelos.
O vetor normal do plano é
Passo 2
Vamos agora descobrir o vetor normal do plano tangente.
Para isso, precisamos jogar tudo da equação da superfície para a esquerda e chamar isso de , assim:
Passo 3
Agora vamos encontrar o vetor gradiente de :
Esse é o vetor normal al plano tangente.
Passo 4
Agora, como esses dois vetores normais que encontramos precisam ser paralelos, temos que existe um número tal que:
Ficamos com o sistema
Das duas primeiras equações, temos que
E da ultima equação temos que:
Temos então o ponto de tangencia .
Passo 5
Mas, esse ponto deve estar sobre a superfície, assim:
Logo, temos os pontos: