Seja uma função diferenciável em . Considere um ponto sobre a curva de nível em que . Sabendo que o plano tangente ao gráfico de em é dado pela equação
E que é um vetor tangente a então é correto afirmar que:
Passo 1
Se é um vetor tangente a , que é uma curva de nível de , então ele é um vetor perpendicular ao vetor gradiente de , que é um vetor normal à curva de nível de uma função.
A gente não tem a expressão de para calcular o gradiente, mas temos o plano tangente a em :
Se compararmos com a equação do plano:
Vemos que os coeficientes que estão multiplicando são os termos do nosso vetor gradiente.
Assim, temos
Passo 2
Agora, como vimos no passo 1, esse vetor tem que ser perpendicular ao vetor , e o produto escalar entre dois vetores perpendiculares vale zero,assim:
Resposta
Letra