James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 14 Seção 4 Problema 42.
(Cap 14.4 – Ex 42) Suponha que você precise conhecer uma equação do plano tangente a uma superfície S no ponto P (2, 1, 3). Você não tem uma equação para S, mas sabe que as curvas
Ambos estão em S. Encontre uma equação do plano tangente em P
Passo 1
Falaaaai meus amores?
Como estão??
Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!
Só boraaaaa
Nessa questão, temos de determinar a equação do plano tangente no ponto . Todavia, a única informação que possuímos são duas curvas que pertencem à superfície S.
No ponto e
Se fizermos o vetor gradiente de e de , teremos dois vetores tangentes às curvas parametrizadas, que pertencem à S.
Passo 2
Realizando o produto vetorial dos vetores encontrados no passo anterior, teremos um vetor normal à superfície no ponto .
Assim, temos a equação do plano tangente em P:
Dividindo por 2, teremos
Resposta
Portanto, a equação necessária do plano tangente em P é