Origem do Exercício
Determine a equação do plano tangente à superfície:
No ponto .
Passo 1
Vamos lembrar da fórmula para a equação do plano tangente à uma superfície em um certo ponto.
Onde e são os pontos em que o nosso plano vai tangenciar a superfície. Nesse caso:
Passo 2
Vamos começar calculando essas derivadas parciais. Primeiro em relação a :
Depois, em relação a :
Mas o que nos interessa é calcular as derivadas parciais no ponto , ou seja:
Passo 3
Agora podemos substituir esses resultados na equação do plano tangente:
Resposta
Letra (a).
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )