UFRJ, Cálculo 2, PF 2013.1, M.E. 3
Considere a superfície e o ponto . O plano tangente a em satisfaz a seguinte equação:
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Temos de calcular o plano tangente a no ponto . Então,vai ficar assim:
Calculando o gradiente de , temos:
No ponto :
Passo 2
Substituindo:
Resposta
a)
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )