Seja uma função diferenciável cujo gráfico está contido na superfície
Se então o plano tangente ao gráfico de em é:
- 2
Passo 1
Vamos encontrar o plano tangente ao gráfico de .
Primeiro jogando tudo pro lado esquerdo na equação da superfície e chamando de :
O gradiente de é:
No ponto de tangencia:
Recionalizando as frações:
Passo 2
Assim, o plano tangente no ponto fica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )